THEMA: Wieviele Wagons hinter einer Lok

Hallo Alex,

da braucht man "Insiderdaten", heißt eine Zuglasttafel.

Darin ist aufgetragen wieviel Last eine Lok in Abhängigkeit von Steigung und Geschwindigkeit ziehen kann.

Für ältere Baureihen findet man durchaus in der Literatur was, aber für die neuen Baureihen ????


Gruß aus Freising

Christian Strecker

Hallo,

3 %, uiuiui. Heftich. In der Ebene zieht die Original-Traxx ca. 3000 Tonnen, wären 30 Wagen.
Bei einer solchen Steigung schätz ich mal gerade ein 1/3.

Hallo,

wichtig zu beachten bei Steigungen ist auch die max. Zughakenlast. Das ist mit ein Grund warum man Nachschiebeloks oder "eingewickelte" Triebfahrzeuge verwendet.

Grüße, Peter W.

@Christian,



Habe gerade mal danach gegoogelt, nur leider so gut wie nichts gefunden. Wo wird so etwas veröffentlicht ?

@Peter 8,



Wie hast Du das ausgerechnet ?


Gruß

Rainer

Hi

@Walter!
Max Zughakenlast
Innsbruck - Seefeld 38%o  Max Zughakenlast 840t + 350t Nachschiebelok
Scharnitz - Seefeld  37%o    --------"-------     880t + 370t  -------"-------

Max Zuggewicht je Lok
1016, 460t
1044, 400t
1042, 300t

Für die 1020 habe ich keine gültigen Werte aber die 1044er Werte müssten reichen.

HERMA

Quelle:
http://www.mstsforum.info/index.php?topic=2443.msg%msg_id%
WE


PS:
http://www.gotthardmodell.ch/layouts/rolling-st.../traktionsarten/?L=1

@4: mein Neffe war Lokführer... ich kenn allerdings nur die Wert aus der Ebene, die 1/3 ist pi mal Daumen und (sehr) optimistisch geschätzt.

weitere Infos:
http://www.elektrolok.de/xU/b05.htm
WE

ich glaube der einfachste Weg ist sich eine Teststrecke aufbauen und die Wagen hinter die Lok hängen. Irgendwann geht dann nichts mehr. Oder bezog sich das auf 1 : 1

Guten Abend,

haben wir hier nicht mal gelernt, dass bei 39 oder 40 der sechsachsigen Erzwagen (trotz 2x BR 151) auf jeden Fall Schluss ist, weil mehr Achsen nicht zugelassen sind? Grundsätzlich ist das natürlich alles eine Frage der Ladung. 1 Tonne Styropor wiegt zwar genauso viel, wie eine Tonne Eisenerz, braucht aber mehr Platz und folglich auch mehr Wagen - logisch. In der einschlägigen Literatur steht in der Tat, wieviele Tonnen eine Lok ziehen soll.

Die 110 kann z.B. 600 t auf 5 Promille Seigung mit 140 km/h (Stundenleistung),bei 20 Promille sind es dann nur noch 90 km/h (kurzzeitig).

Auf jeden Fall denke ich, dass eine moderne Lok mehr Wagen ziehen kann, als sich auf einer Modellbahn nachbilden lässt.



Gruß

Frank

Hallo!

3%.. kämen ca. der Arlberg-Westrampe mit 31,4%o gleich..

eine 6-achsige ÖBB 1010 vermag dort 345t mit 55km/h zu ziehen

die Reihe 1110 (andere Getriebeübersetztung) vermochte 460t mit 55km/h zu befördern.

Beide mit einer Leistung von 3580KW (Dauerleistung)

Die 1020 (E94) schafft bei 31%o 500t mit 50km/h

Bei einer Leistung von knapp 3000KW (Dauerleistung)

LG Harry

Hallo Frank,

es gibt Grenzen von der max. Last am Zughaken, der Leistungsfähigkeit der Lok und die Länge der gesamten Zuges.
So ist die Standard-Kupplung für max. 4000 Tonnen (550 kN Zugkraft) geeignet, die 5000 Tonnen Erzzüge werden mit Mittelpufferkupplung gefahren, die dank Erfahrungen in Russland und den USA erheblich mehr verträgt.

Loks haben heutzutage z.T. Leistungen die dem alten Dampflokfreund unvorstellbar erscheinen, 14.000 PS und mehr sind möglich. Allerdings hat das Rad/Schiene-System bei Steigungen Grenzen (zu geringe Reibung), sodass dann die max. sicher gezogene Last abnimmt.

Ein gesamter Zug darf in Deutschland max. 800 Meter (mit Sondergenehmigung auf bestimmten Strecken 1000 Meter) Länge erreichen. In Russland oder Nordamerika sind die Züge viel, viel länger.

hallo
vielleicht hilft dir das weiter
Technische Daten DB BR145
http://www.eib-t.de/daten/145/145-2.htm

Daten DB Rils 652
http://www.sds-bs.de/gueterwagenkatalog/deutsch...ar_0Rungen_4Rad.html
dann hast du Orginaldaten


mfg
Nora

Hoi,

gibt es denn dafür keine Software ?

Dann kann man aus einer Waggon-Datenbank seine Züge "zusammenklicken" und dann das Gesamtgewicht berechnen lassen.
Dann wählt man eine Lok dazu aus und man sieht, was die bei einstellbaren Prozent Steigung ziehen kann und/oder darf

Doei
Trixi

Danke erstmals an alle für die Antworten.
Ich muss mal schauen ob ich so ein Lastenhaft für verschiedene Baureihen besorgen kann.

Gruß Alex

@13
Die Masse der Wagen beladen oder unbeladen?
Das problem dürfte ja sein, dass ein Wagen bei 22,5t Achlast nicht unbedingt immer zu 100% "voll" sein muss.......
WE

Beim weiteren suchen bin ich auf 900 t für die BR 189 bzw. 850 t für die BR 151 auf Strecken mit ca. 25 ‰ gekommen.
Somit könnte die BR 189 ca. 19 Rils 652 die jeweils mit 22,5 Tonnen (entspricht 90 m³ schwere Glaswolle) beladen sind oder 11 Falns 183 (voll Beladen) auf einer Strecke mit 25  ‰ ziehen.

Gruß Alex

Am Semmering (27 %o Steigung, Kurvenradien tw. nur 180m) sieht es folgendermassen aus:

1042.5  500 t
1044     650 t
1x16     ?? (schätze aber bei 700 t)

Nachschiebe wird dort (aufgrund der engen Radien, speziell auf der Nordrampe) kaum verwendet, geschoben wird eher auf der Südseite, auf der Nordrampe wird in der Regel mit Vorspann gefahren.

Beeindruckend ist, dass etwa lange, schwere Güterzüge mit einer Lok bis Gloggnitz kommen, dort geteilt werden, und jeder Zugteil dann mit zwei Maschinen über den Berg "gewuchtet" wird.

Vor ca. 3 Jahren fuhr ich mit einem IC (10 Wagen, Zug-Tfz 1042.0) von Wr. Neustadt nach Graz, die Maschine (Vmax 130 km/h) konnte den Fahrplan (140 km/h) problemlos einhalten. Entweder war der Lokführer ein Vollprofi der wusste wie man mit der alten Maschine umgeht, oder die Fahrzeiten auf der Südbahn sind tatsächlich (noch immer) sehr komfortabel...

Hallo... @17

die 1012 sollte 26%o 640to. ziehen, da sie ähnliche Daten wie die 1x16 hat schätze ich liegst du mit 700to. nich weit daneben

LG Harry

Hoi,

ich wusste doch dass wir ein ähnliches Thema schon mal hatten, in dem war auch folgender Link: http://www.kazmedia.de/bahn/zugkraft.html

Doei
Trixi

Um mal zurück zum Modell zu kommen..

Ich habe vergangenes Jahr mal den Grenzwert der ES64F4 ausgetestet.
Belastungstest - Die ES64 schafft 18 IC-Wagen, immerhin 3 Meter Zuglänge! Mehr geht nur noch in Doppeltraktion bei meiner Wendel D=900mm und 2% Steigung.
LG Harry

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@4 Rainer
@13 Trixi

Ihr fragt nach Formeln bzw. Software zur Berechnung der Steigung / Zugkraft. Das lässt sich einfach per Taschenrechner oder Excel-Sheet ausrechnen.

Vereinfacht gilt folgendes:

Steigung = (Lokgewicht * Haftreibungskoeffizient - Zuggewicht * Rollreibungskoeffizient) / (Lokgewicht + Zuggewicht)

Alle Gewichte am besten in Tonnen, der Haftreibungskoeffizient kann bei Trockenheit zu 0,3 angenommen werden, der Rollreibungskoeffizient bei nicht festgelaufenen Rädern zu 0,003.

Beispiel für eine Lok von 80t und einen Wagenzug von 1000t:
Steigung = (80t * 0,3 - 1000t * 0,003) / 1080t = 0,0194 also 1,94%

Das maximale Zuggewicht (ohne Lok) berechnet sich mit der umgestellten Formel zu
Zuggewicht = Lokgewicht *(Haftreibungskoeffizient  - Steigung) / (Rollreibungskoeffizient + Steigung)

Beispiel für eine Steigung von 2,5%:
Zuggewicht = 80t * (0,3 - 0,025) / (0,003 + 0,025) = 785t
Das sind gerade mal 19 (maximal beladene) 2-Achser a 40t (Omm) oder 9 4-Achser a 80t (Fads).
In der Ebene (Steigung = 0) wäre es die 10-fache Anzahl Wagen !

Anmerkung: die vereinfachte Formel ist für kleine (also reale) Steigungen am genauesten.
Für Mehrfachtraktion kann als Lokgewicht das Gesamtgewicht aller Loks verwendet werden.

Edit: weitere Erklärungen eingefügt

Hey Trixi,

also wenn sich die Sache, wie Burkhard sagt, in Formeln und Regeln pressen lässt, und Du mir diese "Waggon-Datenbank" bereits in irgend einer digitalen Form zur Verfügung stellen kannst (denn sowas einzutippen ist kein Spaß), dann programmier ich Dir das Ganze gerne. Das ist einfach.

Viele Grüße, Ralph

Hoi Ralph,

schon dabei

Doei
Trixi

Hi Trixi,

beim Eintippen oder beim Programmieren?
Ersteres wie gesagt wohl superviel Arbeit, bei zweiterem mach ich mich dann aber bei Bedarf sehr gerne auch mal nützlich. Wie gesagt, das krieg ich hin.

Ich erinner mich grad... hab in meiner Werkstudi-Zeit bei Siemens VT auch ein Programm geschrieben, das den Materialbedarf für die Elektrifizierung einer Dieselstrecke in Portugal berechnet hat, aber halt auf Ersatzteilebene mit netten Artikelbäumen... daher nehm ich mir auch raus, zu sagen, also Dein Problem erscheint lösbar...

Bzgl. topspin unter mir: Wir bräuchten wohl auch ne "Lok-Datenbank" mit allen Leistungsdaten, dann würds glaubich richtig rund...

Viele Grüße, Ralph

@Burkhard,
gehe ich richtig in der Annahme das deine Formel immer genügend Leistung  der Lokomotive vorraussetzt?

Gruß Alex

@25

Hallo Alex,

nein, die Leistung der Lok ist unmaßgeblich für die berechnung. Hier kommt es einzig und allein auf die Zugkraft (also Drehmoment der Motore und Übersetzung) an. Die Leistung spielt nur dann eine Rolle, wenn die Geschwindigkeit, mit der die Steigung erklommen wird (siehe Antwort 9), eine Rolle spielt.

@ alle
Ich werde heute abend mich mal hinsetzen und ein Programm dazu schreiben. Eine Datenbank mit Wagengewichten etc. kann ich allerdings nicht dazusteuern.

Gruß
Burkhard

Hmmm Burkhard.

Einspruch:

Leistung = Kraft x Weg

daraus ergibt sich ebenso Kraft = Leistung/Weg

Sonst hätte das Hebelgesetz keine Gültigkeit. Ich kann auch mit geringer Kraft über langen Weg eine große Leistung bringen (siehe hochtourige Motorradmotoren mit Literleistungen über 200 PS).
Wenn ein Zug angezogen wird interessiert nicht ob dafür ein klöternder 2-Takter 100.000 Umdrehungen leistet oder ein Schiffsdiesel 2, sondern welche Leistung ich daraus generiere.

Hi,

Schön und gut, wenn aber die leistung gigantisch ist und die Masse oder/und der Reibbeiwert zu gering hilft Dir alles nix!

WE

Hallo Burkhard,



hier mal eine Quelle zur Steigfähigkeit aus Wikipedia:

http://de.wikipedia.org/wiki/Steigf%C3%A4higkeit

Da steht folgendes: Die Steigfähigkeit hängt von mehreren Faktoren ab:

    * Motorleistung...

Kannst Du bitte mal eine Quelle für Deine Formel angeben.

Gruß

Rainer

Hi !

http://jumk.de/formeln/leistung.shtml

Einfach mal gegoogelt.

Gruß Thomas

Hoi Ralph,

am coden - als Liste (txt-Datei) nehme ich erstmal mein rollendes Material

Doei
Trixi

@27

Hallo Peter,

du schriebst
> Einspruch:
> Leistung = Kraft x Weg
> daraus ergibt sich ebenso Kraft = Leistung/Weg

Dagegen erhebe ich nun meinerseits Einspruch.
Du hast dir die Formel aus dem Physikunterricht falsch gemerkt.

Es heisst: Arbeit = Kraft * Weg,
da Leistung = Arbeit / Zeit ist,
ist also Leistung = Kraft * Weg / Zeit = Kraft * Geschwindigkeit.

Somit kann ich mit derselben Leistung langsam eine hohe Steigung (mit viel Kraftaufwand) erklimmen oder eine geringe Steigung (mit weniger Kraftaufwand) schneller. Du hast wahrscheinlich daselbe gemeint, auch wenn das Ganze mit dem Hebelgesetz nichts zu tun hat.

Die Kraft ist und bleibt die entscheidende Größe, eine Steigung zu überwinden !
Die Leistung entscheidet nur darüber, wie schnell ich diese Kraft aufbringen kann.

@29

Hallo Rainer,

meine einfachen Formeln - die übrigens dem Link aus 30 entsprechen - habe ich aus dem Physikunterricht. Auch wenn der schon 30 Jahre her ist, an der Newton'schen Mechanik hat sich wenig geändert...

Der Link http://de.wikipedia.org/wiki/Steigf%C3%A4higkeit ist eher als sub-wissenschaftlich zu bezeichnen. Wohlwollend betrachtet könnte man sagen: ja, eine Leistung größer Null muss schon vorhanden sein, um die Steigung in endlicher Zeit zu bewältigen. Der Autor des Eintrags meinte aber wahrscheinlich mit "Steigfähigkeit" das Vermögen eines Fahrzeuges, eine Steigung in einer bestimmten Zeit, also mit einer bestimmten Geschwindigkeit, zu erklimmen.

Gruß
Burkhard

@ Peter, Rainer, Trixi und andere Interessierte:

Herleitung meiner Formeln zum besseren Verständnis:

Mit der Kraft F, der Gewichtskraft G und den Reibungskoeffizienten Mü gilt auf der Ebene:
maximale Zugkraft der Lok: F_Lok = G_Lok * Mü_Haftreibung

erforderliche Zugkraft für den Wagenzug aufgrund der Hangabtriebskraft:
F_Zug = G_Zug * Mü_Rollreibung
Dabei ist vereinfacht angenommen: Mü_Haftreibung = 0,3 und Mü_Roll = 0,003

Nun betrachten wir die Ebene mit der Steigung s, die erforderliche Zugkraft für den Wagenzug erhöht sich um s * G_Zug, also wird F_Zug = G_Zug * (s + Mü_Roll)

Nun betrachten wir die Lok auf der Ebene. Zum einen reduziert sich die Zugkraft aufgrund der Normalenkomponente um Wurzel(1-s°2). Diese Reduktion vernachlässigen wir.
Zum anderen muss auch die Lok die Hangabtriebskraft G_Lok * s überwinden. Also
F_Zug = G_Zug * (Mü_Reib - s)

Gleisetzen ergibt:
G_Zug * (s + Mü_Roll) = G_Zug * ( Mü_Reib - s)
Umformen ergibt das Ergebnis.
Wie ihr seht, taucht die Leistung nicht auf !

Viele grüße
Burkhard

Und? Kraft kann ich erzeugen indem ich ein Getriebe einsetze und die Bewegung umwandele.

Wie gesagt, ob die Entsteht dadurch das die Kurbelwelle eines Schiffsdiesel sich 2  x dreht oder die von einem klöternden Zweedaggder 100.000 x ist egal, wenn man das mit einem Getriebe passend "hindreht". Sonst dürfte auch kein Flaschenzug  funktionieren. Oder auch nur ein Auto.

Versuch mal mit 5. Gang anzufahren....

@34 Peter,

ich denke wir reden über zwei verschiedene Aspekte:

Meine Aussage war doch die, dass die Zugkraft entscheidend ist und nicht die Leistung.
Die maximale übertragbare Zugkraft entspricht dem Produkt aus Gewichtskraft und Haftreibungskoeffizient (in Antwort 28 auch Reibbeiwert genannt). Wie diese Kraft aufgebracht wird - ob hoch- oder niedrigübersetzt - ist egal, die du richtigt anmerktest.

Also, womit hast du noch ein Verständnisproblem ?

Gruß
Burkhard

Hi,

ich hab da auch ein problem.
Mit nur genügend Masse und ausreichen guten Sohlen kann ich sicher keinen 1300t Zug den Brenner hoch schleppen; muss also die leistung schon was mit zu tun haben?!

WE

@ Trixi,

falls du am Programmieren bist, berücksichtige doch folgendes:

Sollte das Programm einmal auf die maximale Geschwindigkeit, mit der der Zug über die Steigung kommt, ausgeweitet werden, so werden folgende Parameter noch benötigt:

Lok, Lokgewicht, Anfahrzugkraft oder Haftreibungskoeffizient, Dauerleistung, cw-Wert und Stirnfläche.
Anfahrzugkraft und Dauerleistung sind in http://de.wikipedia.org/wiki/DB-Baureihe_E_40 zu finden.
Der Haftreibungskoeffizient ist dann nicht mehr erforderlich, da er sich aus der Anfahrzugkraft berechnet.
Der cw-Wert der Lok und Waggons sowie deren Stirnflächen kann gemäß http://de.wikipedia.org/wiki/Vortrieb_%28Physik%29 abgeschätzt werden.

Viele Grüße
Burkhard

@36 Wutz,

kein Problem, der Motor kann so drehmomentschwach sein, wie er will, sofern eine hinreichend groß übersetztes Getriebe dahinter ist, zieht auch er den Zug die Steigung hoch.
Dann dauert es halt entsprechend länger...

In der Praxis gibt es natürlich Untergrenzen aufgrund der bislang vernachlässigten Getriebeverluste.

Beleg für die Unabhängigeit der Zugkraft von der Leistung:
BR185 M= 80t P=4200kW F=300kN
BR150 M=126t P=4500kW F=438kN
Beide Güterzugloks sind annähernd gleich stark, die unterschiedliche Zugkraft ist durch das unterschiedliche Gewicht bedingt. Quelle: Wikipedia

Gruß
Burkhard

Und natürlich dürfen wir die Bremskraft nicht vergessen, eine negative Beschleunigung. Vor allen Dingen bei Pass-Strecken geht es nicht nur bergan sondern irgendwann bekannterweise auch wieder runter.
Und wenn dann die Bremsen nicht so können wie sie sollten steht der Zug im wahrsten Sinne des Wortes auf der Seife.

Aha....
......also könnt auch ich den Zug hochstemmen, müsste nur ewiglich "kurbeln"....

nun letzteres wissen wir ja seit Ausserbraz....

WE

Hoi Burghard,

habe es mal mit in mein Pflichtenheft aufgenommen

Wenn das genügend viele Leute interessiert code ich das - sehe aber dass ich diesmal eine SQL-DB einsetzen muss, ansonsten wird das mit ini-Files ein endloses öffnen und schliessen von Dateien

Anbei mal ein Screenshot vom derzeitigen Stand (bisher begrenzt auf 40 Waggons und 1 Lok); hier wird erstmal nur das Gewicht berechnet.

Doei
Trixi


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@41

Hallo Trixi,

das sieht ja schon recht professionell aus. Sind schon Funktionen hinterlegt ?

Eine Idee wäre, die Steigung nicht explizit zu bestimmen, sondern die Zugkraft aus der Anfahrzugkraft der Lok gemäß Wikipedia zu bestimmen:
F_Lok = F_AnfahrEbene - g * M_Lok * s
wobei
g= 9,8066 m/s°2 die Gravitationskonstante,
M_Lok die Masse der Lok in kg und
s die Steigung ist.
Die Kräfte F_Lok und F_AnfahrEbene werden in Newton berechnet.

Als zweiten Schritt muss die Hangabtriebskraft des Wagenzugs (ohne Lok) berechnet werden zu
F_Zug = g * M_Zug * (Mü_Roll + s)

Mü_Roll habe ich weiter vorne zu durchschnittlich 0,003 angenommen.
Nun hat die Reibung in der Ebene zwei Komponenten:
- die Rollreibung, welche konstant ist und
- die Luftreibung, die mit der zweiten Potenz der Geschwindigkeit geht.
Wenn wir die Geschwindigkeit in einem dritten Schritt berücksichtigen wollen, sollte das Mü_Roll nur zu 0,0015 angenommen werden. Damit  gilt unsere Berechnung zunächst einmal nur für sehr kleine Geschwindigkeiten.

Wie gesagt, die Berücksichtigung des Luftwiderstands kommt später...

Fazit: die Log zieht den Wagenzug die Steigung hoch, falls F_Lok >= F_Zug gilt.
Ich könnte mir auch ein Ampelsystem wie folgt vorstellen:

grün: F_Lok >= 1.2 * F_Lok                      Zugkraft ausreichend
gelb: F_Zug <= F_Lok < 1.2 * F_Zug      Zugkraft grenzwertig
rot:    F_Lok < F_Zug                                  Zugkraft zu gering

Wenn du etwas testen lassen möchtest, lasse es mich wissen.

Viele Grüße
Burkhard

Hallo im Netz,
also ich denke Ihr habt alle so ein bisschen Recht. Aber:
Für die Erstellung eines Fahrplanes für Züge sind zwei wichtige Faktoren maßgeblich.
1: Anfahrgrenzlast = Was die Lokomotive an der steilsten Stelle, wenn der Zug steht, anziehen (anfahren) kann um dann auch noch auf die Stecken (Fahrplangeschwindigkeit) erreichen kann.
Praxis: klar kann eine Drehstormlok 2500 t Last an einer Steigung anziehen, aber wird die Höchstgeschindigkeit (z.B. 90 km/h) erreicht?
2: Zughakengenzlast= Wie stark kann eine Lok an den Wagen ziehen, ohne das das Kuppel auseinanderfliegt. (normal= 40 Tonnen, verstärkt= 60 Tonnen, Mittelpufferkupplung=80 Tonnen.
Die Dauerbelastung ist wieder was anderes. Denn so eine Lok, auch im Modell, kann man überlasten (Überhitzen).
Mit freundlichen Grüßen
Thomas

Bevor es zu mathematisch und wissenschaftlich wird, was irgendwann nur noch Professoren verstehen :

In Deutschland sind zur Zeit nur Güterzüge bis zu einer Länge von ca. 670m erlaubt.

Allerdings läuft gerade ein Testprojekt für eine Länge von bis zu 835m auf der Strecke Grenzbahnhof Padborg (Grenzbahnhof zu Dänemark) und dem Rangierbahnhof in Maschen. Dazu müssen auf der Strecke in Deutschland allerdings noch einige Umbaumaßnahmen vorgenommen werden, wie Ausbau des Gleiswechselbetrieb und verlängerte Überholgleise. Im Dezember diesen Jahres soll es dann mit den langen Zügen losgehen.

Die Zuglänge von 835m entspricht dann ca. je nach Wagentyp: Ein- oder Zwei Lokomotiven mit max. bis zu 82 Wagen!

Warum sich mit Formeln rumschlagen anstatt einfach das offizielle Grenzlastverzeichnis der Bahn verwenden? Das steht genau für jeden Strecke und den Abschnitt zwischen jedem Bahnof drin, was die verschieden Loks ziehen können:
http://www.deutschebahn.com/site/shared/de/date...ge__2__snb__2011.pdf
Hier die Sachen aus 491 runterladen. ACHTUNG: Große Dateien. Muss man sich etwas einlesen um die Strecken zu finden, aber dann erfährt man alles was man braucht.
Und für die Wagenanzahl kann man bei einem 4achigen Schüttgutwagen von 100t ausgehen, ist dann leicht auszrechnen. Andere wagen gehen dann ein paar mehr.

@ N-nebenbahner:
es ist heute bis zu einer Wagenzuglänge von 700m erlaubt, dazu noch die Länge der Lok

Gruß
Dirk